Qual das figuras abaixo possui o maior perímetro em relação à sua área?
(A) -
quadrado de 5 cm de lado
(B) -
retângulo com 5 cm de comprimento e 3 cm de largura
(C) -
círculo com raio de 3 cm
(D) -
triângulo equilátero com lado de 5 cm
(E) -
trapézio com bases de 4 cm e 6 cm e altura de 3 cm
Explicação
O perímetro de um círculo é igual a 2πr, onde r é o raio do círculo. a área de um círculo é igual a πr².
como o círculo tem um raio constante e sua área aumenta mais rapidamente do que seu perímetro à medida que o raio aumenta, ele sempre terá o maior perímetro em relação à sua área em comparação com outras figuras geométricas.
Análise das alternativas
- (a) quadrado: p = 20 cm, a = 25 cm²
- (b) retângulo: p = 16 cm, a = 15 cm²
- (c) círculo: p = 2πr = 6π cm, a = πr² = 9π cm²
- (d) triângulo equilátero: p = 15 cm, a = (√3/4)a² = 6,5 cm²
- (e) trapézio: p = 10 cm, a = (b₁ + b₂)h/2 = 7,5 cm²
Conclusão
Compreender a relação entre perímetro e área é essencial para resolver problemas geométricos e entender a forma e o tamanho dos objetos. o círculo é uma forma geométrica única que tem o maior perímetro em relação à sua área.