Qual das figuras abaixo possui o maior perímetro e a menor área?
(A) -
Quadrado de lado 10 cm
(B) -
Retângulo de lados 15 cm e 5 cm
(C) -
Triângulo equilátero de lado 12 cm
(D) -
Círculo de raio 6 cm
(E) -
Hexágono regular de lado 4 cm
Explicação
O perímetro de um círculo é dado por (2πr), onde (r) é o raio do círculo. Portanto, o perímetro do círculo de raio 6 cm é (2π(6) = 12π) cm.
A área de um círculo é dada por πr², onde (r) é o raio do círculo. Portanto, a área do círculo de raio 6 cm é π(6)² = 36π cm².
Comparando com as outras figuras, o círculo possui o maior perímetro (12π cm) e a menor área (36π cm²).
Análise das alternativas
- (A) Quadrado de lado 10 cm: perímetro = 40 cm e área = 100 cm².
- (B) Retângulo de lados 15 cm e 5 cm: perímetro = 40 cm e área = 75 cm².
- (C) Triângulo equilátero de lado 12 cm: perímetro = 36 cm e área = 72 cm².
- (D) Círculo de raio 6 cm: perímetro = 12π cm e área = 36π cm².
- (E) Hexágono regular de lado 4 cm: perímetro = 24 cm e área = 48 cm².
Conclusão
O círculo é a figura que possui o maior perímetro e a menor área entre as figuras apresentadas. Isso se deve ao fato de que o círculo tem uma forma mais compacta e uniforme, enquanto as outras figuras têm formas mais alongadas ou irregulares.