Qual das figuras abaixo possui o maior perímetro e a menor área?
(A) -
quadrado de 4 cm de lado
(B) -
retângulo de 4 cm de largura e 6 cm de comprimento
(C) -
triângulo equilátero de 6 cm de lado
(D) -
círculo de 5 cm de raio
(E) -
pentágono regular de 10 cm de lado
Explicação
O perímetro de um círculo é dado por:
p = 2πr
onde:
- p é o perímetro
- π é uma constante aproximadamente igual a 3,14
- r é o raio do círculo
neste caso, o raio do círculo é 5 cm, então o perímetro é:
p = 2 * 3,14 * 5 cm ≈ 31,4 cm
a área de um círculo é dada por:
a = πr²
onde:
- a é a área
- π é uma constante aproximadamente igual a 3,14
- r é o raio do círculo
neste caso, o raio do círculo é 5 cm, então a área é:
a = 3,14 * 5² cm² ≈ 78,5 cm²
entre as opções fornecidas, o círculo tem o maior perímetro (31,4 cm) e a menor área (78,5 cm²).
Análise das alternativas
As outras alternativas possuem perímetros menores ou áreas maiores do que o círculo:
- (a): quadrado: p = 16 cm, a = 16 cm²
- (b): retângulo: p = 20 cm, a = 24 cm²
- (c): triângulo equilátero: p = 18 cm, a = 12 cm²
- (e): pentágono regular: p = 50 cm, a = 125 cm²
Conclusão
O círculo é uma figura geométrica única que possui a propriedade de ter o maior perímetro e a menor área em comparação com outras figuras com o mesmo número de lados.