Em qual das figuras abaixo o perímetro é maior do que a área?
(A) -
Quadrado
(B) -
Triângulo
(C) -
Retângulo
(D) -
Círculo
(E) -
Trapézio
Explicação
O perímetro de um círculo é calculado pela fórmula:
Perímetro = 2πr
Onde:
- π (pi) é uma constante aproximadamente igual a 3,14.
- r é o raio do círculo.
Já a área de um círculo é calculada pela fórmula:
Área = πr²
Onde:
- π (pi) é uma constante aproximadamente igual a 3,14.
- r é o raio do círculo.
Comparando as duas fórmulas, podemos observar que o perímetro de um círculo depende apenas do raio, enquanto a área depende do raio ao quadrado. Isso significa que, para um mesmo raio, o perímetro de um círculo será sempre maior que sua área.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o perímetro é, geralmente, menor ou igual à área:
- (A): O perímetro de um quadrado é igual a 4 vezes o comprimento de um lado. A área de um quadrado é igual ao comprimento de um lado ao quadrado. Para um quadrado de lado igual a 1 unidade, o perímetro é 4 unidades e a área é 1 unidade.
- (B): O perímetro de um triângulo é igual à soma dos comprimentos dos seus três lados. A área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura. Para um triângulo retângulo com base igual a 3 unidades e altura igual a 4 unidades, o perímetro é 10 unidades e a área é 6 unidades.
- (C): O perímetro de um retângulo é igual à soma dos comprimentos dos seus quatro lados. A área de um retângulo é igual ao produto do comprimento pela largura. Para um retângulo com comprimento igual a 5 unidades e largura igual a 3 unidades, o perímetro é 16 unidades e a área é 15 unidades.
- (E): O perímetro de um trapézio é igual à soma dos comprimentos dos seus quatro lados. A área de um trapézio é igual à metade do produto da altura pela soma das bases. Para um trapézio com bases iguais a 4 unidades e a 6 unidades, e altura igual a 3 unidades, o perímetro é 20 unidades e a área é 15 unidades.
Conclusão
O círculo é a única figura em que o perímetro é, geralmente, maior do que a área. Isso se deve à fórmula de cálculo do perímetro, que depende apenas do raio, enquanto a fórmula de cálculo da área depende do raio ao quadrado.