Em qual das figuras abaixo a área é maior que o perímetro?
(A) -
quadrado com 4 cm de lado
(B) -
retângulo com 5 cm de comprimento e 2 cm de largura
(C) -
triângulo com base de 6 cm e altura de 4 cm
(D) -
círculo com raio de 3 cm
(E) -
trapézio com bases de 4 cm e 6 cm e altura de 3 cm
Explicação
A área de um círculo é πr², onde r é o raio. o perímetro de um círculo é 2πr. para um círculo com raio de 3 cm, a área é π(3)² = 9π cm² e o perímetro é 2π(3) = 6π cm.
ao comparar a área (9π cm²) com o perímetro (6π cm), podemos ver que a área é maior que o perímetro.
Análise das alternativas
Nas demais figuras, o perímetro é maior ou igual à área:
- (a): quadrado: área = 4² = 16 cm², perímetro = 4 x 4 = 16 cm
- (b): retângulo: área = 5 x 2 = 10 cm², perímetro = 2(5 + 2) = 14 cm
- (c): triângulo: área = (1/2) x 6 x 4 = 12 cm², perímetro = 6 + 4 + 4 = 14 cm
- (e): trapézio: área = (1/2) x (4 + 6) x 3 = 15 cm², perímetro = 4 + 6 + 3 + 3 = 16 cm
Conclusão
O conceito de área e perímetro é fundamental em geometria. entender as diferenças entre essas duas medidas é essencial para resolver problemas matemáticos e compreender as propriedades das figuras geométricas.