Em qual das figuras abaixo a área é maior do que o perímetro?
(A) -
quadrado com lado de 5 cm
(B) -
triângulo equilátero com lado de 6 cm
(C) -
retângulo com comprimento de 4 cm e largura de 8 cm
(D) -
círculo com raio de 3 cm
(E) -
trapézio com bases de 7 cm e 12 cm e altura de 5 cm
Explicação
A fórmula para calcular a área de um círculo é:
área = πr²
onde π é aproximadamente 3,14 e r é o raio do círculo.
a fórmula para calcular o perímetro de um círculo é:
perímetro = 2πr
substituindo o raio de 3 cm nas fórmulas, obtemos:
área = 3,14 * 3² = 28,26 cm²
perímetro = 2 * 3,14 * 3 = 18,84 cm
como a área (28,26 cm²) é maior do que o perímetro (18,84 cm), o círculo com raio de 3 cm é a figura em que a área é maior do que o perímetro.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o perímetro é maior ou igual à área:
- (a): quadrado com lado de 5 cm (área = 25 cm², perímetro = 20 cm)
- (b): triângulo equilátero com lado de 6 cm (área = 9√3 cm², perímetro = 18 cm)
- (c): retângulo com comprimento de 4 cm e largura de 8 cm (área = 32 cm², perímetro = 24 cm)
- (e): trapézio com bases de 7 cm e 12 cm e altura de 5 cm (área = 45 cm², perímetro = 24 cm)
Conclusão
A área e o perímetro são conceitos geométricos distintos, e é importante compreender a diferença entre eles para resolver problemas geométricos com eficiência.