Em qual das figuras abaixo a área é maior do que o perímetro?
(A) -
quadrado de 4 cm de lado
(B) -
retângulo de 3 cm de largura e 6 cm de comprimento
(C) -
triângulo equilátero de 5 cm de lado
(D) -
círculo de raio 3 cm
(E) -
trapézio com bases de 2 cm e 4 cm e altura de 3 cm
Explicação
fórmulas:
- área do círculo: a = πr²
- perímetro do círculo: c = 2πr
para um círculo de raio 3 cm:
- área: a = π(3)² = 9π cm²
- perímetro: c = 2π(3) = 6π cm
comparando a e c: 9π cm² > 6π cm
portanto, a área do círculo é maior que o perímetro.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o perímetro é maior ou igual à área:
- (a): quadrado: área = 16 cm², perímetro = 16 cm
- (b): retângulo: área = 18 cm², perímetro = 18 cm
- (c): triângulo equilátero: área = 10,8 cm², perímetro = 15 cm
- (e): trapézio: área = 9 cm², perímetro = 13 cm
Conclusão
A compreensão da diferença entre área e perímetro é essencial para resolver problemas geométricos. no caso do círculo, a área pode ser significativamente maior que o perímetro, o que pode ser contraintuitivo para alguns alunos.