Em qual das afirmações abaixo a relação entre área e perímetro de figuras poligonais é descrita corretamente?
(A) -
Figuras com maior perímetro sempre têm menor área.
(B) -
Figuras com menor perímetro sempre têm menor área.
(C) -
Figuras com o mesmo perímetro sempre têm a mesma área.
(D) -
Figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes.
(E) -
Figuras com perímetros diferentes sempre têm áreas diferentes.
Explicação
Figuras poligonais com a mesma área podem ter perímetros diferentes. Isso ocorre porque o perímetro é a medida do contorno da figura, enquanto a área é a medida da superfície interna da figura. Um mesmo espaço interno (área) pode ser delimitado por diferentes contornos (perímetros).
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam afirmações incorretas sobre a relação entre área e perímetro de figuras poligonais:
- (A): Figuras com maior perímetro nem sempre têm menor área.
- (B): Figuras com menor perímetro nem sempre têm menor área.
- (C): Figuras com o mesmo perímetro nem sempre têm a mesma área.
- (E): Figuras com perímetros diferentes nem sempre têm áreas diferentes.
Conclusão
A relação entre área e perímetro de figuras poligonais é complexa e pode apresentar variações dependendo da forma e das propriedades específicas de cada figura. É importante entender essa relação para resolver problemas geométricos e compreender a natureza das figuras planas.