Qual dos seguintes polígonos convexos possui a maior quantidade de diagonais?
(A) -
triângulo
(B) -
quadrado
(C) -
pentágono
(D) -
hexágono
(E) -
decágono
Explicação
A fórmula para calcular o número de diagonais em um polígono convexo de n lados é:
n * (n - 3) / 2
aplicando esta fórmula a cada uma das opções:
- (a) triângulo (3 lados): 0 diagonais
- (b) quadrado (4 lados): 2 diagonais
- (c) pentágono (5 lados): 5 diagonais
- (d) hexágono (6 lados): 9 diagonais
- (e) decágono (10 lados): 35 diagonais
portanto, o decágono possui a maior quantidade de diagonais com 35 diagonais.
Análise das alternativas
- (a): um triângulo não possui diagonais.
- (b): um quadrado possui 2 diagonais.
- (c): um pentágono possui 5 diagonais.
- (d): um hexágono possui 9 diagonais.
- (e): um decágono possui 35 diagonais.
Conclusão
O número de diagonais em um polígono convexo é proporcional ao número de lados. portanto, polígonos com mais lados terão mais diagonais.