No 1º quadrante do plano cartesiano, qual das seguintes coordenadas representa o ponto mais distante da origem?
(A) -
(2, 3)
(B) -
(4, 2)
(C) -
(3, 4)
(D) -
(1, 5)
(E) -
(5, 1)
Explicação
No 1º quadrante do plano cartesiano, os números de ambas as coordenadas (x e y) são positivos. a distância da origem a um ponto (x, y) é calculada usando o teorema de pitágoras:
distância = √(x² + y²)
para as coordenadas (1, 5), a distância da origem é:
distância = √(1² + 5²) = √26 ≈ 5,1
entre as outras opções, (1, 5) possui a maior distância da origem, aproximadamente 5,1 unidades.
Análise das alternativas
- (a): a coordenada (2, 3) representa um ponto com distância ≈ 3,6 da origem.
- (b): a coordenada (4, 2) representa um ponto com distância ≈ 4,5 da origem.
- (c): a coordenada (3, 4) representa um ponto com distância ≈ 5 da origem.
- (d): a coordenada (1, 5) representa o ponto com maior distância da origem, ≈ 5,1.
- (e): a coordenada (5, 1) representa um ponto com distância ≈ 5,1 da origem, mas não é o mais distante da origem no 1º quadrante.
Conclusão
Entender o conceito de distância no plano cartesiano é essencial para localizar e comparar pontos. o teorema de pitágoras fornece uma ferramenta poderosa para calcular a distância de um ponto à origem.