Qual das figuras abaixo representa uma proporcionalidade direta?
(A) -
um círculo com o dobro do raio de outro círculo, mas com a mesma área.
(B) -
um retângulo com o dobro do comprimento e o dobro da largura de outro retângulo, mas com 4 vezes a área.
(C) -
um triângulo com o dobro da base e o dobro da altura de outro triângulo, mas com 4 vezes a área.
(D) -
um cubo com o dobro do volume de outro cubo, mas com a mesma área de superfície.
(E) -
um cone com o dobro da altura e do raio da base de outro cone, mas com 8 vezes o volume.
Explicação
A proporcionalidade direta ocorre quando duas grandezas variam de forma que o quociente entre elas é constante. no caso da alternativa (b), o quociente entre a área do retângulo maior e a área do retângulo menor é igual a 4, que é o quadrado do fator de escala (2). portanto, trata-se de uma proporcionalidade direta.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam proporcionalidade direta porque o quociente entre as grandezas não é constante:
- (a): o quociente entre as áreas dos círculos não é constante.
- (c): o quociente entre as áreas dos triângulos não é constante.
- (d): o quociente entre as áreas de superfície dos cubos não é constante.
- (e): o quociente entre os volumes dos cones não é constante.
Conclusão
É importante compreender o conceito de proporcionalidade direta para resolver problemas que envolvem a variação de grandezas. ao identificar o fator de escala e calcular o quociente entre as grandezas, é possível determinar se há ou não proporcionalidade direta.