Qual dos seguintes problemas de contagem não pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo?
(A) -
quantos números de 3 dígitos diferentes podem ser formados usando os dígitos 2, 3, 4 e 5?
(B) -
quantos carros diferentes podem ser formados combinando 4 cores de carroceria com 3 tipos diferentes de rodas?
(C) -
quantas maneiras diferentes existem para organizar 5 livros em uma estante?
(D) -
quantos números pares maiores que 100 podem ser formados usando os dígitos 0, 2, 4, 6 e 8?
(E) -
quantas senhas de 4 dígitos diferentes podem ser criadas usando os dígitos de 0 a 9, sem repetições?
Explicação
O princípio multiplicativo se aplica a problemas de contagem em que há uma sequência de escolhas, e cada escolha tem um número fixo de opções. o problema (c) não se encaixa nessa categoria porque a ordem em que os livros são organizados importa.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo:
- (a): existem 4 opções para o primeiro dígito, 3 opções para o segundo dígito e 2 opções para o terceiro dígito.
- (b): existem 4 opções para a cor da carroceria e 3 opções para o tipo de rodas.
- (d): existem 5 opções para o primeiro dígito (todos os números pares de 2 a 8), 4 opções para o segundo dígito (todos os números pares de 0 a 8, exceto o número escolhido para o primeiro dígito) e 3 opções para o terceiro dígito (todos os números pares de 0 a 8, exceto os números escolhidos para o primeiro e segundo dígitos).
- (e): existem 10 opções para o primeiro dígito, 9 opções para o segundo dígito (todos os dígitos de 0 a 9, exceto o número escolhido para o primeiro dígito), 8 opções para o terceiro dígito (todos os dígitos de 0 a 9, exceto os números escolhidos para o primeiro e segundo dígitos) e 7 opções para o quarto dígito (todos os dígitos de 0 a 9, exceto os números escolhidos para o primeiro, segundo e terceiro dígitos).
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem uma sequência de escolhas com um número fixo de opções. no entanto, é importante entender as limitações do princípio multiplicativo e reconhecer os problemas que não podem ser resolvidos usando essa abordagem.