Qual das seguintes situações não envolve a aplicação do princípio multiplicativo?
(A) -
uma lanchonete oferece 5 tipos de pão e 3 tipos de recheio. quantos lanches diferentes podem ser feitos com um pão e um recheio?
(B) -
uma loja vende camisas em 4 tamanhos e calças em 3 cores. quantas opções diferentes de conjuntos são possíveis com uma camisa e uma calça?
(C) -
um time de futebol tem 11 jogadores e precisa escolher um capitão e um vice-capitão. de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?
(D) -
uma turma tem 25 alunos e precisa eleger um presidente e um vice-presidente. de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?
(E) -
uma criança tem 6 brinquedos e quer escolher 2 deles para brincar. quantas combinações diferentes de brinquedos podem ser escolhidas?
Explicação
O princípio multiplicativo aplica-se a situações onde há coleções independentes e queremos saber o número total de possibilidades ao combinar elementos dessas coleções. na situação (c), a escolha do capitão e do vice-capitão não é independente, pois ao escolher o capitão, um dos jogadores já não está disponível para ser vice-capitão.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo é aplicado:
- (a): 5 tipos de pão x 3 tipos de recheio = 15 combinações diferentes de lanches.
- (b): 4 tamanhos de camisa x 3 cores de calça = 12 combinações diferentes de conjuntos.
- (d): 25 alunos x 24 alunos (pois o presidente não pode ser o vice-presidente) = 600 combinações diferentes de presidente e vice-presidente.
- (e): 6 brinquedos x 5 brinquedos (pois o primeiro brinquedo escolhido não pode ser o segundo) = 30 combinações diferentes de brinquedos.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem envolvendo coleções independentes. é importante entender quando aplicá-lo para obter soluções precisas.