Qual das opções abaixo não é um problema resolvido usando o princípio multiplicativo?
(A) -
quantos números de 3 algarismos podem ser formados usando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
(B) -
quantos triângulos podem ser formados com 6 pontos distintos em um plano?
(C) -
quantas palavras de 4 letras podem ser formadas usando as letras a, b, c e d?
(D) -
quantas combinações diferentes de 4 pessoas podem ser escolhidas de um grupo de 10 pessoas para formar um comitê?
(E) -
quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra "casa"?
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos de coleções diferentes. no problema (b), estamos contando o número de triângulos que podem ser formados com 6 pontos distintos em um plano, o que não envolve a combinação de elementos de coleções diferentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas são resolvidas usando o princípio multiplicativo:
- (a): escolher 1 algarismo para cada uma das 3 posições, o que envolve 5 opções para a primeira posição, 4 opções para a segunda posição e 3 opções para a terceira posição.
- (c): escolher 1 letra para cada uma das 4 posições, o que envolve 4 opções para a primeira posição, 3 opções para a segunda posição, 2 opções para a terceira posição e 1 opção para a quarta posição.
- (d): escolher 4 pessoas de um grupo de 10 pessoas, o que envolve 10 opções para a primeira pessoa, 9 opções para a segunda pessoa, 8 opções para a terceira pessoa e 7 opções para a quarta pessoa.
- (e): reorganizar as 4 letras da palavra "casa", o que envolve 4 opções para a primeira letra, 3 opções para a segunda letra, 2 opções para a terceira letra e 1 opção para a quarta letra.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos de coleções diferentes. é importante compreender as limitações do princípio para aplicá-lo corretamente.