Em qual das situações abaixo o princípio multiplicativo não é aplicável?
(A) -
contar o número de palavras formadas ao escolher uma vogal e uma consoante do alfabeto.
(B) -
contar o número de pratos principais e sobremesas que podem ser escolhidos em um menu com 5 pratos principais e 4 sobremesas.
(C) -
contar o número de caminhos diferentes para ir do ponto a ao ponto b, passando por 3 pontos intermediários.
(D) -
contar o número de maneiras de escolher o capitão e o vice-capitão de um time com 10 jogadores.
(E) -
contar o número de números pares de 4 dígitos que podem ser formados usando os dígitos 1, 2, 3 e 4.
Explicação
O princípio multiplicativo é aplicável quando contamos o número de possibilidades que podem ser formadas pela combinação de elementos de conjuntos diferentes. em (c), no entanto, contamos o número de caminhos possíveis, o que envolve contar o número de permutações, não de combinações.
Análise das alternativas
- (a): contar o número de palavras formadas envolve combinar uma vogal com uma consoante, o que é aplicável ao princípio multiplicativo.
- (b): contar o número de pratos principais e sobremesas envolve combinar um prato principal com uma sobremesa, o que é aplicável ao princípio multiplicativo.
- (c): contar o número de caminhos envolve contar o número de permutações, não de combinações, e portanto não é aplicável ao princípio multiplicativo.
- (d): contar o número de maneiras de escolher o capitão e o vice-capitão envolve combinar um jogador para capitão e outro para vice-capitão, o que é aplicável ao princípio multiplicativo.
- (e): contar o número de números pares de 4 dígitos envolve combinar os dígitos para formar um número, o que é aplicável ao princípio multiplicativo.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta útil para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos de conjuntos diferentes. é importante entender quando o princípio é aplicável e quando não é para resolver problemas de contagem com precisão.