Em qual das situações abaixo o princípio multiplicativo é utilizado para calcular o número de possibilidades?
(A) -
um clube de futebol possui 11 jogadores titulares e 5 jogadores reservas. quantos times diferentes podem ser formados com esses jogadores?
(B) -
um restaurante oferece 3 opções de prato principal, 2 opções de acompanhamento e 4 opções de sobremesa. quantas refeições diferentes podem ser montadas?
(C) -
uma loja de roupas vende camisetas em 3 tamanhos diferentes e 4 cores diferentes. quantas combinações diferentes de camiseta essa loja oferece?
(D) -
um trem possui 6 vagões. de quantas maneiras diferentes os passageiros podem se distribuir pelos vagões?
(E) -
um professor tem 10 alunos na turma. de quantas maneiras diferentes ele pode escolher 3 alunos para formar um grupo de estudo?
Dica
- identifique claramente os conjuntos envolvidos no problema.
- determine o número de elementos em cada conjunto.
- multiplique o número de elementos dos conjuntos para obter o número de possibilidades.
- verifique se o problema exige o uso de permutação, combinação ou arranjo, pois esses conceitos também envolvem multiplicação, mas possuem características específicas.
Explicação
O princípio multiplicativo é utilizado para calcular o número de possibilidades quando temos uma situação onde cada elemento de um conjunto pode ser combinado com cada elemento de outro conjunto.
na alternativa (b), temos 3 opções de prato principal, 2 opções de acompanhamento e 4 opções de sobremesa. para calcular o número de refeições diferentes, precisamos multiplicar o número de opções de cada item: 3 x 2 x 4 = 24 refeições diferentes.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo não é utilizado:
- (a): é utilizado o conceito de permutação, pois a ordem dos jogadores importa.
- (c): é utilizado o conceito de combinação, pois a ordem das camisetas não importa.
- (d): é utilizado o conceito de arranjo, pois a ordem dos passageiros importa.
- (e): é utilizado o conceito de combinação, pois a ordem dos alunos não importa.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta valiosa para calcular o número de possibilidades em situações do cotidiano. entender esse princípio ajuda a resolver problemas de contagem de forma eficiente e precisa.