Em qual das seguintes situações o princípio multiplicativo não pode ser aplicado?
(A) -
calcular o número de combinações possíveis para escolher 3 sabores de pizza de um cardápio com 5 opções.
(B) -
determinar o número de maneiras de formar uma comissão de 2 pessoas a partir de um grupo de 6 candidatos.
(C) -
encontrar o número total de sequências de 4 dígitos que podem ser formadas usando os dígitos 1, 2, 3 e 4.
(D) -
calcular o número de opções de roupas ao escolher uma camisa e uma calça de uma coleção com 3 camisas e 2 calças.
(E) -
determinar o número de rotas diferentes que podem ser tomadas para ir do ponto a ao ponto b, passando por 2 pontos intermediários, c e d.
Dica
- identifique os diferentes estágios de escolha.
- determine o número de opções em cada estágio.
- verifique se cada estágio é independente dos outros.
- se todas essas condições forem atendidas, o princípio multiplicativo pode ser aplicado.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para calcular o número de combinações ou arranjos possíveis quando uma escolha é feita em vários estágios. ele é aplicado quando cada estágio é independente dos outros e o número de opções em cada estágio é fixo.
na alternativa (e), a ordem em que os pontos intermediários (c e d) são visitados importa. portanto, o princípio multiplicativo não pode ser aplicado diretamente.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo pode ser aplicado porque:
- (a): a ordem de escolha dos sabores de pizza não importa.
- (b): a ordem de escolha dos membros da comissão não importa.
- (c): a ordem dos dígitos na sequência não importa.
- (d): a ordem de escolha da camisa e da calça não importa.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem múltiplas escolhas. no entanto, é importante entender as limitações do princípio e quando ele não pode ser aplicado.