Em qual das opções abaixo o princípio multiplicativo é utilizado para resolver o problema?
(A) -
Uma cesta contém 5 maçãs e 3 laranjas. Quantas frutas diferentes podem ser escolhidas, uma de cada tipo?
(B) -
Uma loja vende camisas vermelhas e azuis, com tamanhos P, M e G. Quantas opções diferentes de conjunto (camisa e tamanho) existem?
(C) -
Uma estante tem 4 livros de matemática e 3 de português. De quantas maneiras diferentes os livros podem ser dispostos na estante, lado a lado?
(D) -
Uma caixa tem 10 bolas coloridas. Quantas escolhas diferentes de conjuntos de 3 bolas podem ser feitas?
(E) -
Uma turma tem 20 alunos. De quantas maneiras diferentes 3 alunos podem ser escolhidos para representar a turma?
Dica
- Identifique as coleções envolvidas no problema.
- Determine o número de elementos em cada coleção.
- Multiplique o número de elementos de cada coleção para encontrar o número total de agrupamentos possíveis.
Explicação
O princípio multiplicativo é utilizado para resolver problemas de contagem onde cada elemento de uma coleção deve ser combinado com todos os elementos de outra coleção. No caso da alternativa (B), temos que combinar os tipos de camisa (vermelha e azul) com os tamanhos (P, M e G). Portanto, existem 2 * 3 = 6 opções diferentes de conjunto (camisa e tamanho).
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo não é utilizado:
- (A): O problema envolve uma única escolha de uma maçã e uma laranja, não uma combinação de todas as opções.
- (C): O problema envolve o arranjo de 7 livros em uma linha, não uma combinação de todos os tipos de livros.
- (D): O problema envolve uma combinação de 3 bolas de um conjunto de 10, mas não uma combinação de todas as bolas.
- (E): O problema envolve uma escolha de 3 alunos de um conjunto de 20, não uma combinação de todos os alunos.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos de diferentes coleções. Compreender e aplicar esse princípio é essencial para resolver diversos problemas de contagem na vida real.