Em qual das opções abaixo o princípio multiplicativo da contagem é aplicado corretamente?

O princípio multiplicativo afirma que, se temos uma coleção A com "m" elementos e uma coleção B com "n" elementos, o número total de combinações possíveis ao se combinar cada elemento de A com cada elemento de B é dado por "m x n".

Na alternativa (D), temos uma corrida com 15 participantes, o que significa que existem 15 opções possíveis para o primeiro lugar. Para cada opção de primeiro lugar, existem 14 opções possíveis para o segundo lugar, pois um participante não pode ocupar dois lugares ao mesmo tempo. Por fim, para cada combinação de primeiro e segundo lugares, existem 13 opções possíveis para o terceiro lugar.

Portanto, o número total de maneiras possíveis de definir o primeiro, segundo e terceiro lugar é 15 x 14 x 13 = 225.

As demais alternativas não aplicam corretamente o princípio multiplicativo:

• (A): O número de combinações deve ser 4 x 3 = 12.
• (B): A alternativa não envolve o princípio multiplicativo.
• (C): O número de combinações deve ser 2 x 4 = 8.
• (E): A alternativa não envolve o princípio multiplicativo.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem que envolvem combinações de elementos de diferentes coleções. Ao aplicar corretamente este princípio, podemos determinar o número total de possibilidades em uma situação específica.