Em qual das alternativas o princípio multiplicativo não é aplicado para calcular o número de agrupamentos possíveis?
(A) -
uma lanchonete oferece 3 opções de hambúrguer, 2 opções de batata frita e 4 opções de bebida. quantas combinações diferentes de refeição são possíveis?
(B) -
um time de futebol tem 11 jogadores titulares e 5 jogadores reservas. de quantas maneiras diferentes o técnico pode escalar o time titular?
(C) -
uma empresa tem 4 filiais em diferentes cidades. em cada filial, há 5 funcionários que podem ser escolhidos para uma tarefa específica. quantos funcionários diferentes podem ser escolhidos para a tarefa?
(D) -
uma pessoa tem 3 camisas, 2 calças e 4 pares de sapatos. quantas combinações diferentes de roupa ela pode montar?
(E) -
um professor tem 10 alunos em uma turma. de quantas maneiras diferentes ele pode escolher 3 alunos para apresentar um trabalho?
Dica
- identifique claramente as duas coleções envolvidas no problema.
- determine o número de elementos em cada coleção.
- multiplique o número de elementos em cada coleção para encontrar o número total de agrupamentos possíveis.
Explicação
O princípio multiplicativo é aplicado quando cada elemento de uma coleção é combinado com todos os elementos de outra coleção. na alternativa (e), no entanto, os 3 alunos são escolhidos de um grupo de 10, sem reposição. isso significa que cada aluno só pode ser escolhido uma vez. este tipo de problema envolve uma combinação, não uma permutação.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo é aplicado corretamente:
- (a): cada combinação de refeição envolve a escolha de 1 hambúrguer, 1 batata frita e 1 bebida.
- (b): o técnico precisa escolher 11 titulares de um grupo de 11 jogadores.
- (c): cada filial tem 5 funcionários que podem ser escolhidos, e existem 4 filiais.
- (d): cada combinação de roupa envolve a escolha de 1 camisa, 1 calça e 1 par de sapatos.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem combinações com reposição. é importante entender sua aplicação e limitações para resolver problemas com precisão.