Qual das seguintes operações resulta em um número racional cuja representação decimal é finita?
(A) -
1,25 x 0,2
(B) -
0,5 ÷ 0,25
(C) -
0,75 x 0,33
(D) -
0,25 ÷ 0,125
(E) -
0,6 ÷ 0,15
Explicação
Para verificar se a representação decimal de um número racional é finita, precisamos analisar o denominador do número fracionário equivalente. se o denominador for um múltiplo de 2 ou 5 (ou ambos), a representação decimal será finita.
na alternativa (d), o número racional 0,25 ÷ 0,125 é equivalente à fração 1/4, que possui denominador 4 (múltiplo de 2), portanto, sua representação decimal será finita.
Análise das alternativas
As demais alternativas não resultam em números racionais com representação decimal finita:
- (a): 1,25 x 0,2 é equivalente a 5/4, que possui denominador 4 (múltiplo de 2), mas também possui um fator primo 5 no numerador, o que torna sua representação decimal infinita.
- (b): 0,5 ÷ 0,25 é equivalente a 1/2, que possui denominador 2, mas sua representação decimal é infinita porque 2 não é um fator primo de 10 (base do sistema decimal).
- (c): 0,75 x 0,33 é equivalente a 3/4, que possui um fator primo 3 no denominador, o que torna sua representação decimal infinita.
- (e): 0,6 ÷ 0,15 é equivalente a 2/3, que possui um fator primo 3 no denominador, o que torna sua representação decimal infinita.
Conclusão
Compreender a relação entre a representação decimal de um número racional e as características do sistema de numeração decimal é essencial para resolver problemas envolvendo multiplicação e divisão desses números.