Qual das afirmações a seguir sobre a multiplicação de números racionais com representação decimal finita por números naturais é verdadeira?
(A) -
o produto de dois números racionais com representação decimal finita sempre resulta em um número racional com representação decimal finita.
(B) -
o produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo sempre resulta em um número racional com representação decimal periódica.
(C) -
o produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo sempre resulta em um número racional com representação decimal não finita.
(D) -
o produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo pode resultar em um número racional com representação decimal finita ou periódica.
(E) -
o produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo nunca resulta em um número racional com representação decimal finita.
Explicação
O produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo pode resultar em um número racional com representação decimal finita ou periódica.
Análise das alternativas
- (a): incorreta, pois o produto de dois números racionais com representação decimal finita pode resultar em um número racional com representação decimal periódica, como no caso de 0,5 x 0,3 = 0,15.
- (b): incorreta, pois o produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo pode resultar em um número racional com representação decimal finita, como no caso de 0,5 x 2 = 1.
- (c): incorreta, pois o produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo pode resultar em um número racional com representação decimal finita, como no caso de 0,5 x 2 = 1.
- (d): correta, pois o produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo pode resultar em um número racional com representação decimal finita ou periódica.
- (e): incorreta, pois o produto de um número racional com representação decimal finita por um número natural com mais de um algarismo pode resultar em um número racional com representação decimal finita, como no caso de 0,5 x 2 = 1.
Conclusão
É importante compreender que a multiplicação de números racionais com representação decimal finita por números naturais pode resultar em números racionais com representação decimal finita ou periódica.