Qual das seguintes afirmações sobre números racionais na forma decimal é verdadeira?
(A) -
todos os números decimais são números racionais.
(B) -
todos os números racionais podem ser escritos como números decimais.
(C) -
os números racionais na forma decimal possuem um número finito de algarismos após a vírgula.
(D) -
os números racionais na forma decimal sempre possuem uma parte inteira diferente de zero.
(E) -
a forma decimal dos números racionais sempre termina em zero.
Explicação
Um número racional é um número que pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros. um número decimal é um número que pode ser escrito como uma soma de potências de dez. como qualquer número decimal pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros (por exemplo, 0,5 = 5/10), todos os números decimais são números racionais.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (b): nem todos os números racionais podem ser escritos como números decimais. por exemplo, o número racional 1/3 não pode ser escrito como um número decimal sem um número infinito de algarismos após a vírgula.
- (c): os números racionais na forma decimal podem ter um número infinito de algarismos após a vírgula. por exemplo, o número racional 1/3 tem a representação decimal 0,3333... com infinitos algarismos 3.
- (d): os números racionais na forma decimal nem sempre possuem uma parte inteira diferente de zero. por exemplo, o número racional 0,5 tem uma parte inteira igual a zero.
- (e): a forma decimal dos números racionais nem sempre termina em zero. por exemplo, o número racional 1/3 tem a representação decimal 0,3333... que não termina em zero.
Conclusão
A compreensão dos números racionais na forma decimal é essencial para resolver problemas matemáticos e interpretar informações em diversos contextos.