Qual das seguintes figuras geométricas tem o maior número de diagonais?
(A) -
triângulo
(B) -
quadrado
(C) -
pentágono
(D) -
hexágono
(E) -
octógono
Dica
- lembre que uma diagonal é um segmento de reta que liga dois vértices não adjacentes de um polígono.
- a fórmula pode ser derivada visualmente desenhando todas as diagonais possíveis em um polígono e contando-as sistematicamente.
Explicação
O número de diagonais em um polígono com n lados é dado pela fórmula:
número de diagonais = n(n-3)/2
aplicando esta fórmula ao octógono, que tem 8 lados, obtemos:
número de diagonais = 8(8-3)/2 = 20 diagonais
Análise das alternativas
Calculando o número de diagonais para cada uma das outras alternativas:
- (a) triângulo: 0 diagonais
- (b) quadrado: 2 diagonais
- (c) pentágono: 5 diagonais
- (d) hexágono: 9 diagonais
Conclusão
Portanto, o octógono, com 20 diagonais, é a figura geométrica com o maior número de diagonais entre as opções fornecidas.