Qual das figuras desenhadas na malha quadriculada abaixo tem a maior área?
(A) -
um retângulo com 5 quadradinhos de comprimento e 3 quadradinhos de largura
(B) -
um triângulo com base de 6 quadradinhos e altura de 4 quadradinhos
(C) -
um paralelogramo com base de 5 quadradinhos e altura de 2 quadradinhos
(D) -
um trapézio com bases de 4 quadradinhos e 6 quadradinhos e altura de 3 quadradinhos
(E) -
um círculo inscrito em um quadrado com lado de 4 quadradinhos
Dica
Para medir a área de um círculo inscrito em um quadrado, você pode usar a seguinte fórmula aproximada:
a ≈ 0,8 * (lado do quadrado)²
essa fórmula é uma boa aproximação para círculos com raios maiores ou iguais a 2 quadradinhos.
Explicação
A área de um círculo é dada por $a = \pi r^2$, onde $r$ é o raio do círculo. o lado do quadrado é igual ao diâmetro do círculo, portanto, o raio do círculo é de 2 quadradinhos. substituindo esse valor na fórmula, obtemos:
a = \pi (2^2) = 4\pi
as outras figuras têm áreas menores que $4\pi$:
- retângulo: $a = 5 \times 3 = 15$
- triângulo: $a = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$
- paralelogramo: $a = 5 \times 2 = 10$
- trapézio: $a = \frac{1}{2} (4 + 6) \times 3 = 15$
Análise das alternativas
- (a): retângulo com área de 15 quadradinhos.
- (b): triângulo com área de 12 quadradinhos.
- (c): paralelogramo com área de 10 quadradinhos.
- (d): trapézio com área de 15 quadradinhos.
- (e): círculo com área de aproximadamente $4\pi$ (cerca de 12,57 quadradinhos).
Conclusão
O conceito de área é fundamental na geometria e tem aplicações práticas em diversas áreas. compreender como medir e comparar áreas permite que os alunos desenvolvam habilidades de raciocínio matemático e solucionem problemas do mundo real.