Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a propriedade da igualdade?
(A) -
se a + b = c + d, então a = b
(B) -
se a + b = c + d, então c - d = a - b
(C) -
se a + b = c + d, então c + d = a + b
(D) -
se a + b = c + d, então a + c = b + d
(E) -
se a + b = c + d, então b + c = a + d
Explicação
A propriedade da igualdade afirma que se duas expressões algébricas são iguais, podemos adicionar ou subtrair o mesmo valor a ambos os lados da igualdade e a igualdade ainda será válida. portanto, se a + b = c + d, podemos adicionar c e d a ambos os lados da igualdade para obter c + d + a + b = c + d + c + d, que se simplifica para c + d = a + b.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. esta afirmação não é verdadeira para todas as igualdades. por exemplo, se 1 + 2 = 3 + 0, então 1 não é igual a 2.
- (b): incorreta. esta afirmação também não é verdadeira para todas as igualdades. por exemplo, se 1 + 2 = 3 + 0, então c - d não é igual a a - b.
- (d): incorreta. esta afirmação é verdadeira para algumas igualdades, mas não para todas. por exemplo, se 1 + 2 = 3 + 0, então a + c não é igual a b + d.
- (e): incorreta. esta afirmação também é verdadeira para algumas igualdades, mas não para todas. por exemplo, se 1 + 2 = 3 + 0, então b + c não é igual a a + d.
Conclusão
A propriedade da igualdade é uma ferramenta valiosa para resolver equações e inequações. compreender essa propriedade é essencial para o sucesso em álgebra e matemática avançada.