Qual das sequências numéricas recursivas abaixo representa a sequência de números naturais divididos por 6, com resto 2?
(A) -
2 + 6x(n-1)
(B) -
2 - 6x(n-1)
(C) -
6 + 2x(n-1)
(D) -
6 - 2x(n-1)
(E) -
2 + 6n
Explicação
Para encontrar a sequência numérica recursiva que representa uma sequência de números naturais divididos por 6 com resto 2, precisamos considerar que o primeiro termo (n = 1) será 6x0 + 2 = 2 (pois 2 é o resto da divisão de 6 por 2).
cada termo subsequente (n > 1) será obtido adicionando 6 ao termo anterior. portanto, o termo seguinte (n = 2) será 2 + 6 = 8, e assim por diante.
em forma geral, a sequência numérica recursiva será:
a(n) = 2 + 6x(n-1)
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a sequência de números naturais divididos por 6 com resto 2:
- (b): subtrai 6 do termo anterior, o que resultaria em números negativos.
- (c): adiciona 6 e multiplica por 2, o que resultaria em uma sequência sempre crescente.
- (d): subtrai 6 e multiplica por 2, o que resultaria em números negativos.
- (e): adiciona 6 a cada termo, o que resultaria em uma sequência sempre crescente.
Conclusão
A sequência numérica recursiva correta para representar a sequência de números naturais divididos por 6 com resto 2 é:
a(n) = 2 + 6x(n-1)