Qual das sequências numéricas abaixo é uma sequência recursiva com resto igual a 3 ao ser dividida por 5?
(A) -
1, 4, 7, 10, 13, 16, ...
(B) -
2, 5, 8, 11, 14, 17, ...
(C) -
3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
(D) -
4, 7, 10, 13, 16, 19, ...
(E) -
5, 8, 11, 14, 17, 20, ...
Explicação
Para verificar se uma sequência é recursiva com resto igual a um determinado número, precisamos calcular o resto da divisão de cada número da sequência por esse número.
na sequência (c), temos:
- 3 ÷ 5 = 0 resto 3
- 6 ÷ 5 = 1 resto 1
- 9 ÷ 5 = 1 resto 4
- 12 ÷ 5 = 2 resto 2
- 15 ÷ 5 = 3 resto 0
- 18 ÷ 5 = 3 resto 3
como todos os números da sequência deixam resto 3 ao serem divididos por 5, então a sequência (c) é uma sequência recursiva com resto igual a 3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas com resto igual a 3 ao serem divididas por 5:
- (a): deixa resto 1 ao ser dividida por 5.
- (b): deixa resto 2 ao ser dividida por 5.
- (d): deixa resto 4 ao ser dividida por 5.
- (e): deixa resto 0 ao ser dividida por 5.
Conclusão
As sequências recursivas com resto igual são importantes em diversas áreas da matemática, como teoria dos números, álgebra e análise. identificar e analisar essas sequências é fundamental para resolver problemas e desenvolver o raciocínio lógico.