Qual das seguintes sequências numéricas recursivas representa a divisão 15 ÷ 4 = 3 com resto 3?
(A) -
1 = 4x0+1; 5 = 4x1+1; 9 = 4x2+1; 13 = 4x3+1; 17 = 4x4+1; ...
(B) -
0 = 4x0+0; 3 = 4x0+3; 6 = 4x1+2; 9 = 4x2+1; 12 = 4x3+0; ...
(C) -
1 = 3x0+1; 4 = 3x1+1; 7 = 3x2+1; 10 = 3x3+1; 13 = 3x4+1; ...
(D) -
0 = 4x0+0; 4 = 4x1+0; 8 = 4x2+0; 12 = 4x3+0; 16 = 4x4+0; ...
(E) -
1 = 4x0+1; 5 = 4x1+1; 9 = 4x2+1; 13 = 4x3+1; 17 = 4x4+1; ...
Explicação
Na sequência numérica recursiva:
- 0 = 4x0+0 (resto 0)
- 3 = 4x0+3 (resto 3)
- 6 = 4x1+2 (resto 2)
- 9 = 4x2+1 (resto 1)
- 12 = 4x3+0 (resto 0)
- ...
cada número da sequência é obtido pela multiplicação do número anterior por 4 e adição do resto da divisão anterior. no caso da divisão 15 ÷ 4 = 3 com resto 3, a sequência começa com 0 (que é o resto da divisão 15 ÷ 4) e o resto se repete (3, 2, 1, 0, ...) a cada número da sequência.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a divisão 15 ÷ 4 = 3 com resto 3:
- (a): essa sequência representa a divisão 15 ÷ 4 = 3 com resto 1, pois o resto se repete como 1 a cada número da sequência.
- (c): essa sequência representa a divisão 15 ÷ 3 = 5 com resto 0, pois não há resto na divisão.
- (d): essa sequência representa a divisão 16 ÷ 4 = 4 com resto 0, pois o resto é sempre 0 em cada número da sequência.
- (e): essa sequência é a mesma que (a), representando a divisão 15 ÷ 4 = 3 com resto 1.
Conclusão
As sequências numéricas recursivas são uma ferramenta útil para representar divisões com resto, pois permitem visualizar o padrão de restos que se repetem.