Qual das seguintes sequências é uma sequência numérica recursiva que representa a divisão 15 ÷ 4?
(A) -
1 = 4x0+1; 5 = 4x1 +1; 9 = 4x2+1; 13 = 4x3+1; 17 = 4x4+1; ...
(B) -
15 = 4x3+3; 19 = 4x4 +3; 23 = 4x5+3; 27 = 4x6+3; 31 = 4x7+3; ...
(C) -
3 = 4x0+3; 7 = 4x1 +3; 11 = 4x2+3; 15 = 4x3+3; 19 = 4x4+3; ...
(D) -
15 = 4x3 +1; 16 = 4x4 +0; 17 = 4x4+1; 18 = 4x4+2; 19 = 4x4+3; ...
(E) -
4 = 15x0+4; 8 = 15x0 +8; 12 = 15x0+12; 16 = 15x0+16; 20 = 15x0+20; ...
Explicação
Na divisão 15 ÷ 4, o quociente é 3 e o resto é 3. portanto, a sequência numérica recursiva que representa esta divisão é:
15 = 4x3+3; 19 = 4x4 +3; 23 = 4x5+3; 27 = 4x6+3; 31 = 4x7+3; ...
em cada termo da sequência, o número anterior é multiplicado por 4 e somado a 3 (o resto da divisão).
Análise das alternativas
- (a): esta sequência não representa a divisão 15 ÷ 4, pois o quociente é 1 e o resto é 1, não 3.
- (b): esta sequência representa corretamente a divisão 15 ÷ 4, com quociente 3 e resto 3. (correta)
- (c): esta sequência não representa a divisão 15 ÷ 4, pois o quociente é 3 e o resto é 3, não 1.
- (d): esta sequência não representa a divisão 15 ÷ 4, pois o quociente é 4 e o resto varia (0, 1, 2, 3), não sendo constante.
- (e): esta sequência não representa uma divisão, pois o divisor é 15 e não 4, e o quociente é sempre 0.
Conclusão
Sequências numéricas recursivas são úteis para representar regularidades em divisões. ao analisar a sequência, é possível identificar o quociente e o resto da divisão.