Qual das opções abaixo representa corretamente o número de maneiras de combinar 3 tipos de sanduíches com 2 tipos de bebida, escolhendo apenas um sanduíche e uma bebida?

Para resolver este problema, usamos a fórmula de combinação:

C(n, r) = n! / (n - r)! * r!

Onde:

• C(n, r) é o número de maneiras de combinar r elementos de uma coleção com n elementos.
• n! é o fatorial de n (o produto de todos os números inteiros positivos até n).
• r! é o fatorial de r (o produto de todos os números inteiros positivos até r).

Aplicando a fórmula com n = 3 (tipos de sanduíche) e r = 2 (tipos de bebida):

C(3, 2) = 3! / (3 - 2)! * 2! C(3, 2) = 3! / 1! * 2! C(3, 2) = 3 * 2 C(3, 2) = 6

Portanto, há 6 maneiras de combinar 3 tipos de sanduíches com 2 tipos de bebida, escolhendo apenas um sanduíche e uma bebida.

• (A) Incorreta: Seriam apenas 2 combinações se não houvesse uma escolha de bebida.
• (B) Incorreta: Seriam 3 combinações se não houvesse uma escolha de sanduíche.
• (C) Correta: 6 combinações, conforme demonstrado acima.
• (D) Incorreta: Seriam 9 combinações se houvesse uma escolha de 3 sanduíches e 3 bebidas.
• (E) Incorreta: Seriam 12 combinações se houvesse uma escolha de 3 sanduíches e 4 bebidas.

Compreender o conceito de combinação é essencial para resolver problemas de contagem que envolvem a escolha de um determinado número de elementos de uma coleção. A utilização da fórmula de combinação permite determinar o número de possibilidades de forma sistemática e precisa.