Em qual das situações abaixo há mais possibilidades de combinações?

• Use a fórmula de combinações simples: C(n, r) = n! / (n - r)!
• Simplifique os cálculos usando o fatorial: n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1
• Use uma calculadora para obter os resultados de forma rápida e precisa.

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula de combinações simples:

C(n, r) = n! / (n - r)!

Onde:

• C(n, r) é o número de combinações de n elementos tomados r a r.
• n! é o fatorial de n.
• (n - r)! é o fatorial de (n - r).

No caso da alternativa (E), temos:

C(7, 5) = 7! / (7 - 5)!

C(7, 5) = 7! / 2!

C(7, 5) = 210

Portanto, existem 210 possibilidades diferentes de escolher 5 livros diferentes entre 7 opções.

Aplicando a mesma fórmula para as demais alternativas, obtemos:

• (A) Escolher 3 frutas diferentes entre 5 opções: C(5, 3) = 10
• (B) Escolher 2 filmes diferentes entre 4 opções: C(4, 2) = 6
• (C) Escolher 1 brinquedo diferente entre 3 opções: C(3, 1) = 3
• (D) Escolher 4 roupas diferentes entre 6 opções: C(6, 4) = 15

Concluímos que a alternativa (E) apresenta o maior número de possibilidades de combinações, com 210 opções diferentes.