Qual das seguintes afirmações sobre áreas de figuras geométricas é verdadeira?
(A) -
a área de um quadrado é sempre maior que a área de um retângulo.
(B) -
a área de um triângulo é sempre metade da área de um retângulo com a mesma base e altura.
(C) -
duas figuras geométricas com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes.
(D) -
a área de um círculo é sempre maior que a área de um quadrado com o mesmo lado.
(E) -
todas as figuras geométricas têm uma área maior que zero.
Explicação
A afirmação (c) é verdadeira porque o perímetro de uma figura geométrica é a medida do comprimento de todos os seus lados, enquanto a área é a medida da superfície que ela ocupa. duas figuras podem ter o mesmo perímetro, mas áreas diferentes, como um quadrado e um retângulo com a mesma largura e comprimento.
Análise das alternativas
- (a): falsa. um quadrado com lado maior que o lado de um retângulo pode ter área menor que a área do retângulo.
- (b): verdadeira. a área de um triângulo é dada por ½ x base x altura, enquanto a área de um retângulo é dada por comprimento x largura. se um triângulo e um retângulo têm a mesma base e altura, então a área do triângulo será metade da área do retângulo.
- (c): verdadeira. como mencionado acima, duas figuras geométricas com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes.
- (d): falsa. a área de um círculo com raio r é dada por πr², enquanto a área de um quadrado com lado l é dada por l². se πr² < l², então a área do círculo será menor que a área do quadrado.
- (e): verdadeira. a área de uma figura geométrica é uma medida não negativa, o que significa que ela nunca pode ser menor que zero.
Conclusão
A área de uma figura geométrica é uma propriedade importante que mede a superfície que ela ocupa. é importante entender que o perímetro e a área são medidas diferentes e que duas figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes.