Em qual das figuras abaixo a área é maior?
(A) -
Um quadrado com 5 cm de lado e um triângulo com base de 8 cm e altura de 6 cm.
(B) -
Um retângulo com 6 cm de comprimento e 4 cm de largura e um círculo com raio de 3 cm.
(C) -
Um triângulo com base de 7 cm e altura de 4 cm e um losango com diagonais de 6 cm e 8 cm.
(D) -
Um círculo com raio de 5 cm e um quadrado com 4 cm de lado.
(E) -
Um hexágono regular com lado de 2 cm e um pentágono regular com lado de 3 cm.
Explicação
Para comparar a área de duas figuras, podemos usar a fórmula da área do triângulo e a fórmula da área do losango.
A área do triângulo é dada pela fórmula:
A = (b * h) / 2
Onde:
- A é a área do triângulo
- b é a base do triângulo
- h é a altura do triângulo
A área do losango é dada pela fórmula:
A = (d1 * d2) / 2
Onde:
- A é a área do losango
- d1 é a diagonal maior do losango
- d2 é a diagonal menor do losango
Substituindo os valores das figuras dadas na questão, temos:
Triângulo:
A = (7 cm * 4 cm) / 2 = 14 cm²
Losango:
A = (6 cm * 8 cm) / 2 = 24 cm²
Portanto, o triângulo e o losango têm a mesma área, que é maior que a área das outras figuras.
Análise das alternativas
As áreas das demais figuras são:
(A) Quadrado:
A = 5 cm * 5 cm = 25 cm²
Triângulo:
A = (8 cm * 6 cm) / 2 = 24 cm²
(B) Retângulo:
A = 6 cm * 4 cm = 24 cm²
Círculo:
A = π * 3 cm² = 28,27 cm²
(D) Círculo:
A = π * 5 cm² = 78,54 cm²
Quadrado:
A = 4 cm * 4 cm = 16 cm²
(E) Hexágono regular:
A = 6 * (2 cm * √3 cm) / 2 = 25,98 cm²
Pentágono regular:
A = 5 * (3 cm * √(5 - 2√5)) / 2 = 23,93 cm²
Conclusão
A área de uma figura é uma medida de sua superfície. Podemos comparar a área de duas figuras usando as fórmulas apropriadas. Na questão dada, a figura com maior área é o triângulo e o losango, com 24 cm².