Qual das sequências abaixo é uma progressão geométrica?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5
(B) -
2, 4, 8, 16, 32
(C) -
1, 3, 5, 7, 9
(D) -
2, 3, 5, 8, 12
(E) -
10, 8, 6, 4, 2
Dica
- use gráficos para ilustrar como a razão afeta o padrão da sequência.
- forneça exemplos concretos de progressões geométricas na vida real (por exemplo, crescimento bacteriano, decaimento radioativo).
- incentive os alunos a criar suas próprias progressões geométricas e explorar diferentes razões.
Explicação
Uma progressão geométrica é uma sequência na qual cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão.
na sequência (b), cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2, ou seja, a razão é 2. portanto, trata-se de uma progressão geométrica.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são progressões geométricas:
- (a): é uma sequência aritmética, pois a diferença entre cada termo é constante.
- (c): é uma sequência aritmética, pois a diferença entre cada termo é constante.
- (d): não é uma progressão, pois a razão entre os termos muda.
- (e): não é uma progressão, pois a razão entre os termos muda.
Conclusão
Proficiência em progressões geométricas é essencial para resolver problemas em áreas como matemática financeira, crescimento populacional e física. reconhecer e trabalhar com progressões geométricas permite que os alunos desenvolvam habilidades analíticas e de resolução de problemas.