Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
(B) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é gerado a partir dos termos anteriores. Na sequência (E), cada termo é a soma dos dois termos anteriores. Por exemplo, o termo "2" é a soma dos termos "1" e "1", o termo "3" é a soma dos termos "1" e "2", e assim por diante.
As demais alternativas são sequências repetitivas, ou seja, sequências em que o padrão se repete ao longo da sequência.
Análise das alternativas
- (A): Sequência repetitiva. O padrão é adicionar 1 a cada termo.
- (B): Sequência repetitiva. O padrão é adicionar 2 a cada termo.
- (C): Sequência repetitiva. O padrão é elevar ao quadrado cada termo.
- (D): Sequência repetitiva. O padrão é multiplicar cada termo por 2.
- (E): Sequência recursiva. O padrão é somar os dois termos anteriores.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da ciência. Elas são usadas, por exemplo, para modelar o crescimento populacional, o decaimento radioativo e a propagação de ondas.