Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, 6
(B) -
2, 4, 6, 8, 10
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8
(D) -
2, 4, 8, 16, 32
(E) -
3, 6, 12, 24, 48
Dica
- Procure por padrões em que os termos subsequentes são obtidos por meio de operações matemáticas envolvendo os termos anteriores.
- Verifique se a sequência pode ser definida por uma regra ou equação recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo após o primeiro é obtido por meio de uma operação matemática envolvendo os termos anteriores.
Na sequência (C), cada termo após o segundo é obtido pela soma dos dois termos anteriores. Por exemplo:
- Termo 3 = Termo 1 + Termo 2 = 1 + 1 = 2
- Termo 4 = Termo 2 + Termo 3 = 1 + 2 = 3
- Termo 5 = Termo 3 + Termo 4 = 2 + 3 = 5
Análise das alternativas
- (A) e (B): São sequências repetitivas.
- (D): É uma sequência geométrica.
- (E): É uma sequência aritmética.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática porque permitem modelar uma ampla gama de fenômenos do mundo real, como crescimento populacional, decaimento radioativo e sequências de Fibonacci.