Qual das seguintes sequências numéricas é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10
(B) -
1, 2, 3, 5, 8
(C) -
5, 10, 15, 20, 25
(D) -
1, 4, 9, 16, 25
(E) -
4, 7, 10, 13, 16
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo após o primeiro é definido por uma regra que envolve os termos anteriores.
Na sequência (D), cada termo é obtido elevando o termo anterior ao quadrado:
1² = 1
4 = 1² + 3
9 = 4² + 5
16 = 9² + 7
25 = 16² + 9
Todas as outras sequências são repetitivas, o que significa que o padrão se repete indefinidamente.
Análise das alternativas
- (A): Sequência repetitiva com um padrão de adicionar 2 a cada termo.
- (B): Sequência repetitiva com um padrão de adicionar números ímpares (1, 3, 5, 7, 9).
- (C): Sequência repetitiva com um padrão de adicionar 5 a cada termo.
- (D): Sequência recursiva com um padrão de elevar o termo anterior ao quadrado.
- (E): Sequência repetitiva com um padrão de adicionar 3 a cada termo.
Conclusão
Sequências numéricas podem ser classificadas como repetitivas ou recursivas com base no padrão de construção de seus termos. Sequências recursivas são aquelas em que cada termo é definido por uma regra que envolve os termos anteriores, enquanto sequências repetitivas seguem um padrão que se repete indefinidamente.