Qual das seguintes situações apresenta um evento independente?
(A) -
sortear uma carta vermelha de um baralho após ter sorteado uma carta preta.
(B) -
lançar um dado e obter um número par após ter obtido um número ímpar.
(C) -
escolher um livro aleatoriamente de uma estante e depois escolher outro livro aleatoriamente da mesma estante.
(D) -
jogar uma moeda e obter cara após ter obtido coroa.
(E) -
comprar um bilhete de loteria e ganhar o prêmio principal após ter comprado outro bilhete e não ter ganhado.
Dica
Para identificar eventos independentes, pergunte-se se o resultado de um evento afeta ou não a probabilidade do resultado do outro evento. se não houver influência, os eventos são independentes.
Explicação
Um evento independente é aquele cujo resultado não é afetado pelo resultado de eventos anteriores. na situação (c), a escolha do segundo livro não é afetada pela escolha do primeiro livro, pois os livros são escolhidos aleatoriamente.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam eventos dependentes:
- (a): a probabilidade de sortear uma carta vermelha após uma carta preta é menor, pois há menos cartas vermelhas no baralho.
- (b): a probabilidade de obter um número par após um número ímpar é a mesma, pois há o mesmo número de números pares e ímpares em um dado.
- (d): a probabilidade de obter cara após coroa é a mesma, pois uma moeda tem duas faces com probabilidades iguais.
- (e): a probabilidade de ganhar o prêmio principal após não ganhar é a mesma, pois cada bilhete tem a mesma probabilidade de ganhar.
Conclusão
Compreender o conceito de eventos independentes é essencial na teoria das probabilidades, pois permite calcular probabilidades de eventos compostos de forma mais eficiente.