Qual é a fórmula que define o termo geral de uma progressão geométrica (PG)?
(A) -
$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
(B) -
$a_n = a_1 \cdot r^{n+1}$
(C) -
$a_n = a_1 + r \cdot n$
(D) -
$a_n = a_1 - r \cdot n$
(E) -
$a_n = a_1 \cdot n^r$
Explicação
Na fórmula $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$,
- $a_n$ representa o termo geral da PG.
- $a_1$ representa o primeiro termo da PG.
- $r$ representa a razão comum da PG.
- $n$ representa o índice do termo desejado.
Análise das alternativas
(B) $a_n = a_1 \cdot r^{n+1}$: Essa fórmula não é correta, pois o expoente de $r$ deve ser $n-1$ para definir o termo geral de uma PG.
(C) $a_n = a_1 + r \cdot n$: Essa fórmula define uma progressão aritmética, não uma progressão geométrica.
(D) $a_n = a_1 - r \cdot n$: Essa fórmula também define uma progressão aritmética, não uma progressão geométrica.
(E) $a_n = a_1 \cdot n^r$: Essa fórmula não é correta, pois o expoente de $n$ deve ser $r-1$ para definir o termo geral de uma PG.
Conclusão
A fórmula $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ é a fórmula correta para definir o termo geral de uma progressão geométrica (PG). Essa fórmula permite calcular qualquer termo de uma PG, desde que se conheça o primeiro termo e a razão comum.