Qual é a formula geral para achar o n-ésimo termo de uma progressão geométrica?

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante não nula, chamada razão da PG.

A fórmula geral para achar o n-ésimo termo de uma PG é obtida a partir da definição da razão da PG. Seja a0 o primeiro termo de uma PG e r a razão da PG. Então, o segundo termo da PG é a0 * r, o terceiro termo é a0 * r ^ 2, e assim por diante.

De maneira geral, o n-ésimo termo de uma PG é dado pela fórmula:

Tn = a0 * r ^ n

Onde n é o número do termo que queremos encontrar.

As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para achar o n-ésimo termo de uma progressão geométrica:

• (A) Tn = a0 + (n + 1) * r: Essa fórmula é usada para achar o n-ésimo termo de uma progressão aritmética, não de uma progressão geométrica.
• (B) Tn = a0 * r ^ (n + 1): Essa fórmula está incorreta porque o expoente de r deve ser n, não (n + 1).
• (D) Tn = a0 * r ^ (n - 1): Essa fórmula está incorreta porque o expoente de r deve ser n, não (n - 1).
• (E) Tn = a0 * r ^ (n - 2): Essa fórmula está incorreta porque o expoente de r deve ser n, não (n - 2).

A fórmula geral para achar o n-ésimo termo de uma progressão geométrica é Tn = a0 * r ^ n. Essa fórmula é importante para resolver problemas envolvendo progressões geométricas, como calcular o valor de um termo específico da progressão ou a soma de uma série infinita de termos da progressão.