Qual é a fórmula da razão de crescimento exponencial de uma progressão geométrica (PG) e de uma função exponencial de domínio discreto?
(A) -
r = b^n
(B) -
r = b^x
(C) -
r = a * q^(n-1)
(D) -
r = b * q^(n-1)
(E) -
r = b * q
Explicação
A razão de crescimento exponencial é a constante que determina o fator de crescimento ou decrescimento de uma PG ou função exponencial. Ela é calculada usando a seguinte fórmula:
r = b * q^(n-1)
Onde:
- r é a razão de crescimento exponencial
- b é a base
- q é a razão da PG
- n é o índice do termo ou valor de x
Essa fórmula é válida tanto para PGs quanto para funções exponenciais de domínio discreto, pois ambas apresentam um crescimento exponencial.
Análise das alternativas
- (A) r = b^n: Está incorreta, pois b^n é a fórmula para o termo geral de uma PG ou função exponencial, não para a razão de crescimento exponencial.
- (B) r = b^x: Está incorreta, pois b^x é a fórmula para o valor de uma função exponencial de domínio contínuo, não para a razão de crescimento exponencial.
- (C) r = a * q^(n-1): Está incorreta, pois a * q^(n-1) é a fórmula para o termo geral de uma PG, não para a razão de crescimento exponencial.
- (D) r = b * q^(n-1): Está correta, pois é a fórmula para a razão de crescimento exponencial de uma PG e de uma função exponencial de domínio discreto.
- (E) r = b * q: Está incorreta, pois b * q é a fórmula para o termo geral de uma função exponencial de domínio contínuo, não para a razão de crescimento exponencial.
Conclusão
A fórmula r = b * q^(n-1) é usada para calcular a razão de crescimento exponencial de uma PG ou de uma função exponencial de domínio discreto. Essa fórmula é valiosa para analisar o comportamento de sequências e funções exponenciais, bem como para resolver problemas matemáticos.