Qual das seguintes situações envolve uma progressão geométrica (pg)?
(A) -
um carro perde 10% do seu valor a cada ano.
(B) -
um professor recebe um aumento de 2% no seu salário a cada ano.
(C) -
uma bactéria se divide em duas a cada hora.
(D) -
um pêndulo oscila com uma amplitude que diminui 5 cm a cada oscilação.
(E) -
o número de seguidores em uma rede social aumenta em 20 pessoas por dia.
Explicação
Uma progressão geométrica (pg) é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante não nula. na situação (c), a bactéria se divide em duas a cada hora, o que significa que cada termo da sequência (o número de bactérias) é o dobro do termo anterior. portanto, essa situação representa uma pg com razão 2.
Análise das alternativas
As demais situações não representam pgs:
- (a): o carro perde uma porcentagem constante de seu valor, mas a perda não é proporcional ao valor atual, então não é uma pg.
- (b): o professor recebe um aumento percentual constante, mas o aumento não é proporcional ao salário atual, então não é uma pg.
- (d): o pêndulo perde uma quantidade constante de amplitude, mas a perda não é proporcional à amplitude atual, então não é uma pg.
- (e): o número de seguidores aumenta em um valor constante, então não é uma pg (mas uma progressão aritmética).
Conclusão
As progressões geométricas são sequências numéricas onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante. elas são usadas para modelar fenômenos de crescimento ou decaimento exponencial, como o crescimento de uma população ou a depreciação de um ativo.