Qual das seguintes situações envolve uma função exponencial de domínio discreto?
(A) -
a população de uma cidade aumenta em 5% ao ano.
(B) -
o valor de um investimento cresce à uma taxa de 2% ao mês.
(C) -
a altura de um foguete diminui pela metade a cada 10 segundos.
(D) -
a temperatura de uma xícara de café esfria gradualmente ao longo do tempo.
(E) -
o número de seguidores de um perfil de mídia social cresce de forma linear.
Dica
- verifique se o expoente é um número inteiro.
- verifique se a base é uma constante positiva diferente de 1.
- procure situações que envolvam crescimento ou decaimento a uma taxa constante em intervalos discretos.
Explicação
Uma função exponencial de domínio discreto é uma função que relaciona valores discretos do expoente a valores correspondentes da base. na situação (b), o valor do investimento cresce a uma taxa de 2% ao mês, o que significa que o expoente é um número inteiro (o número de meses) e a base é 1,02 (100% + 2%). portanto, a situação (b) envolve uma função exponencial de domínio discreto.
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem funções exponenciais de domínio discreto:
- (a): aumento populacional a uma taxa fixa, não envolve expoente discreto.
- (c): decaimento pela metade a cada intervalo de tempo fixo, não envolve expoente discreto.
- (d): resfriamento gradual, não segue um padrão exponencial discreto.
- (e): crescimento linear, não envolve expoente.
Conclusão
Funções exponenciais de domínio discreto são usadas em vários contextos práticos, como crescimento populacional, decaimento radioativo e juros compostos. é importante reconhecer as características dessas funções para aplicá-las corretamente na resolução de problemas.