Qual das seguintes funções é uma função exponencial discreta que representa uma progressão geométrica?
(A) -
f(x) = 2^x + 1
(B) -
g(x) = 3 * (1/2)^x
(C) -
h(x) = (x - 1)^2 + 2
(D) -
p(x) = 5x - 3
(E) -
k(x) = sen(2x)
Explicação
A função g(x) = 3 * (1/2)^x é uma função exponencial discreta porque:
- Tem um domínio discreto (x = 0, 1, 2, 3, ...).
- É definida por uma expressão da forma f(x) = a * b^x, onde a = 3 e b = 1/2.
Além disso, esta função representa uma progressão geométrica porque a razão entre termos consecutivos é constante, neste caso, 1/2.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = 2^x + 1 não é discreta porque seu domínio é contínuo.
- (C): h(x) = (x - 1)^2 + 2 não é exponencial porque não é da forma f(x) = a * b^x.
- (D): p(x) = 5x - 3 não é exponencial porque não é da forma f(x) = a * b^x.
- (E): k(x) = sen(2x) não é exponencial porque não é da forma f(x) = a * b^x.
Conclusão
As funções exponenciais discretas são importantes para representar progressões geométricas e podem ser usadas para modelar vários fenômenos do mundo real.