Qual das seguintes fórmulas representa corretamente o enésimo termo (aₙ) de uma progressão geométrica (pg) com primeiro termo a₁ e razão r?
(A) -
aₙ = a₁ + (n - 1)r
(B) -
aₙ = a₁ * r^(n - 1)
(C) -
aₙ = a₁ / r^(n - 1)
(D) -
aₙ = a₁ - (n - 1)r
(E) -
aₙ = a₁ * r^(2n - 1)
Explicação
A fórmula correta para o enésimo termo (aₙ) de uma pg com primeiro termo a₁ e razão r é:
aₙ = a₁ * r^(n - 1)
esta fórmula é derivada da propriedade de que cada termo de uma pg é obtido multiplicando o termo anterior pela razão. portanto, o enésimo termo é obtido multiplicando o primeiro termo pela razão elevada à potência (n - 1).
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): esta fórmula representa o termo geral de uma progressão aritmética, não de uma pg.
- (c): esta fórmula é incorreta, pois inverte a razão.
- (d): esta fórmula representa o termo geral de uma progressão aritmética, não de uma pg.
- (e): esta fórmula é incorreta, pois eleva a razão à potência (2n - 1).
Conclusão
A compreensão da fórmula para o enésimo termo de uma pg é essencial para resolver problemas envolvendo sequências e séries geométricas. esta fórmula permite calcular qualquer termo da sequência conhecendo os valores de a₁ e r.