Qual das seguintes fórmulas é utilizada para calcular o termo geral de uma progressão geométrica?
(A) -
sn = a1 * (an - 1) / (r - 1)
(B) -
an = a1 * r^(n - 1)
(C) -
r = (an / a1)^(1 / (n - 1))
(D) -
sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)
(E) -
a1 = an * r^(n - 1)
Explicação
A fórmula para calcular o termo geral (an) de uma progressão geométrica é:
an = a1 * r^(n - 1)
onde:
- a1 é o primeiro termo da pg
- r é a razão da pg
- n é o número do termo que desejamos calcular
Análise das alternativas
As demais alternativas representam outras fórmulas importantes de pgs e funções exponenciais:
- (a): fórmula da soma dos n primeiros termos de uma pg
- (c): fórmula para calcular a razão (r) de uma pg
- (d): fórmula da soma dos n primeiros termos de uma função exponencial de domínio discreto
- (e): não é uma fórmula válida para pgs ou funções exponenciais
Conclusão
A fórmula do termo geral (an = a1 * r^(n - 1)) é essencial para trabalhar com progressões geométricas. ela permite que calculemos qualquer termo da pg, dado seu primeiro termo (a1) e sua razão (r).