Qual das seguintes afirmações sobre progressões geométricas (PGs) é verdadeira?
(A) -
O termo geral de uma PG é dado por an = a1 * r^(n-1)
(B) -
A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)
(C) -
O limite de uma PG com razão comum positiva é finito.
(D) -
O termo geral de uma PG é sempre maior que o seu antecessor.
(E) -
Uma PG pode ter uma razão comum negativa.
Explicação
A afirmação (A) apresenta a fórmula para o termo geral de uma PG, que é an = a1 * r^(n-1), onde a1 é o primeiro termo, r é a razão comum e n é o número do termo.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (B): A fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PG é Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), quando |r| < 1.
- (C): O limite de uma PG com razão comum positiva r é infinito, pois os termos crescem exponencialmente.
- (D): O termo geral de uma PG pode ser maior ou menor que o seu antecessor, dependendo do valor de r.
- (E): Uma PG pode ter razão comum positiva ou negativa, mas nunca zero.
Conclusão
As PGs são sequências numéricas importantes com diversas aplicações em matemática e outras áreas. Entender suas propriedades e fórmulas é fundamental para resolver problemas relacionados a crescimento e decaimento exponencial.