Qual das seguintes afirmações sobre progressões geométricas (PGs) é verdadeira?
(A) -
A razão comum de uma PG pode ser negativa.
(B) -
O termo geral de uma PG pode ser calculado pela fórmula: a₁ x r^(n-1)
(C) -
A soma dos termos de uma PG infinita é sempre convergente.
(D) -
Uma função exponencial de domínio discreto é uma PG com razão comum igual a 1.
(E) -
A constante que multiplica a potência na função exponencial não afeta a razão comum da PG associada.
Explicação
A fórmula para calcular o termo geral de uma PG é a₁ x r^(n-1), onde a₁ é o primeiro termo, r é a razão comum e n é o número do termo.
Análise das alternativas
- (A): Falso. A razão comum de uma PG deve ser positiva.
- (B): Verdadeiro. Esta é a fórmula correta para calcular o termo geral de uma PG.
- (C): Falso. A soma dos termos de uma PG infinita só é convergente se a razão comum for menor que 1 em módulo.
- (D): Falso. Uma função exponencial de domínio discreto é uma PG com razão comum positiva, não igual a 1.
- (E): Falso. A constante que multiplica a potência na função exponencial afeta a razão comum da PG associada.
Conclusão
As progressões geométricas são sequências importantes com aplicações em diversas áreas. Compreender seus conceitos e fórmulas é essencial para a resolução de problemas matemáticos e práticos.