Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre progressões geométricas (pgs) e funções exponenciais de domínios discretos é verdadeira?
(A) -
pgs e funções exponenciais são representações equivalentes para sequências de números.
(B) -
todas as pgs podem ser representadas por funções exponenciais, mas não o contrário.
(C) -
funções exponenciais de domínios discretos podem ser usadas para calcular todos os termos de uma pg.
(D) -
pgs e funções exponenciais têm taxas de crescimento diferentes.
(E) -
a razão de uma pg é o mesmo que a base de uma função exponencial correspondente.
Explicação
Progressões geométricas e funções exponenciais de domínios discretos são representações equivalentes para sequências de números. ou seja, uma sequência numérica pode ser representada tanto como uma pg quanto como uma função exponencial.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (b): nem todas as pgs podem ser representadas por funções exponenciais, pois as pgs podem ter razões negativas ou zero, enquanto as funções exponenciais não.
- (c): funções exponenciais de domínios discretos podem ser usadas para calcular os termos de uma pg apenas quando a razão é positiva.
- (d): pgs e funções exponenciais têm a mesma taxa de crescimento, que é determinada pela razão ou base, respectivamente.
- (e): a razão de uma pg é um fator multiplicativo, enquanto a base de uma função exponencial é o número que é elevado a uma potência.
Conclusão
A relação entre pgs e funções exponenciais de domínios discretos é uma ferramenta poderosa para analisar e resolver problemas envolvendo sequências de números. compreender essa relação permite aos alunos conectar conceitos de álgebra e análise, ampliando sua compreensão da matemática.